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更新日:2021年12月14日

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還暦はなぜ60年?干支の組み合わせは120通りじゃないの?(くろまめ)

一つ前のささやきで、「干支(えと)」の豆知識をお伝えしましたが、このお話をするとこんな質問をもらいます。

「十干と十二支の組み合わせは120通りで、還暦は120年じゃないのですか?」

はてなのパンダ

そうですね。では、どうして還暦が60年なのか、一緒に見ていきましょう。

十干十二支の組み合わせは60通り

まず、十干十二支の組み合わせは60通です。120通りではありません。

これは、十干の10と十二支の12の最小公倍数が60だからです。

以上!

あれ?何か空気が白けたような気がしたのは気のせいでしょうか。

 

「いやいや、よく分かりません。もっと詳しく教えてください」という心の声が聞こえます…。

ただですね、この仕組み、文章で表現するのがすごく難しいのです。なぜなら、数学の話だから。数式で表したらあっという間でも、文章で表現するとなったら急に難しく感じませんか?

でも、私も十干十二支の話と還暦が60歳ということを知ったときは、「なんで120歳じゃなくて60歳なんだろう?」と不思議に思いました。

なので、同じように不思議に思っているあなたの探究心を満たすべく、最善を尽くして文章を書くので、どうか頑張ってついてきてください。

十干十二支の組み合わせが60通りの理由

これは、両者の組み合わせの方法にルールがあるからです。

そのルールとは、「順番に並べ続ける」と言うルールです。

もし、「順番に並べ続ける」というルールがなければ、

十干の甲から、「甲子・甲丑・甲寅…・・甲亥」と組み合わせて、甲が12回終わったら、

「乙子・乙丑・乙寅…・・乙亥」と並べていけば120通りの組み合わせができます。

しかし、十干十二支には

「甲子・乙丑・丙寅…・・癸酉・甲戌・乙亥」と「干」「支」から、一つずつ順番に並べるというルールがあるのです。

十干と十二支を順番に並べていくと、61番目には、1番目の組み合わせと同じ「甲子」が現れます。実際に紙に書き出すと分かります。

このあとは、再び1番目から60番目までの組み合わせが繰り返されます。

単純な組み合わせなら120通りですが、10の干と12の支を順番に並べていくと、絶対に起こらない組み合わせが60通り出てくるのです。

超簡単バージョン「2干4支」でやってみよう

こういった現象は、

  • 両方の数字が偶数
  • 両方とも順番に並べ続ける

の条件が当てはまるときに起こります。

と言うわけで、最も簡単な「2と4」の組み合わせで実験してみましょう。

2干なので、甲と乙

4支なので、子・丑・寅・卯

これを順番に並べて組み合わせると、「甲子、乙丑、甲寅、乙卯、甲子…」

はい、5番目の組み合わせは1番目の組み合わせと同じですね。つまり、2干4支の組み合わせは4通りということになります。

これは、2と4の最小公倍数が4であることと一致します。

十干十二支の場合は、10と12の最小公倍数が60です。つまり、十干と十二支の組み合わせは60通りで、「還暦は60歳」なのです。

最後に脱線しますが、今年還暦のかた、おめでとうございます!

還暦の夫婦の画像

 

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